“悟道”國外小學的數學好題

來源：查字典國外教育網  發布時間： 2017-04-28

“悟道”國外小學的數學好題

  每個人在一生中都會遇到各式各樣的問題，解決問題成了人生活中重要的、不可或缺的組成部分。
  從國際的大背景中我們感受到，大家普遍注重數學應用、重視解決問題。國外一些值得思考的好題目，在教學實踐的嘗試應用中會產生意外的驚喜，同時我發現孩子們也很喜歡。

  個案回放

  （一）美國

  問題一：根據生活經驗，合理判斷計算的結果
  1.“150支鉛筆，均分給60個學生，每人分得幾支？
   150÷60=2（支）……30（支）每人分得2支。
  2.“150個同學，每只船可以乘60個同學，需要幾只船？”
   150÷60=2（只）……30（人）需要3只船。
  3.“一部電影放映150分鐘，要放映多少小時？”
   150÷60=2.5（小時）要放映2.5小時。

  思考：這個題目都要算150除以60，但是答案不一樣，需要學生結合生活中的實際情況，合理地選擇計算的結果，學會判斷檢驗的方法。

  問題二：借助數學思想，滲透統計意識

  有4000人要進城游行，市里讓他們填卡片，寫出姓名和住址。要知道他們住哪個區各有多少人，不翻遍所有卡片，該怎樣做才能知道？可以用樣本來預測。從4000張卡片中隨意抽出100張，分給5個人，每人20張，分別做出統計如下表：

  思考：用近代、現代樣本與預測的數學方法的解題策略，滲透統計思想和方法。表中說明，100張中有20張住北區，即占20%，由此預測4000人中約有20%住北區，即約：4000×20%=800人。還可以預測出其他各區的人數。

  問題三：情境體驗“百分比”，逐步達到數學化的理解

  1.足球還是樂隊
  小明通常在周三下午練足球，但這周串到周四了。媽媽問：“你周四不是樂隊有活動么？”小明回答說：“媽媽不必擔心，有百分之九十五的可能，足球訓練還得在周三進行。”你認為小明的回答會讓媽媽放心嗎？
  2.雙胞胎議打折
  雙胞胎安德瑞和安德魯剛在一間音像店里付完錢，安德瑞說，我們都是百分之十的折扣，但我們怎么沒有拿到同樣多的折扣款哪。我省了四塊，你才省了一塊。安德魯說，雖然比你省的少可我很滿意。同樣的折扣率會拿到不一樣的折扣款嗎？說明你的理由。
  3.攢錢
  去年秋天魏爾開始攢錢想買一輛新自行車。今天他數完攢下的錢之后長出一口氣說道：“我已經攢了百分之二百的錢了！”弟弟在一旁聽了說：“百分之二百？什么意思？”那么魏爾的話是什么意思？
  思考：以上情景學生或多或少已經在生活中遇到，學生雖然沒學過百分比，但他們已經在日常生活中積累了與此相關的經驗，教師可以從學生回答問題的過程中發現學生的知識背景，此時還沒有進入嚴格的百分比的概念。只是給學生大量的與百分比有關的素材，讓學生充分體會感悟，水到渠成地理解百分數的內涵。

  （二）德國

  問題一：２０馬克可以買多少千克蘋果
  思考：在題目的設計上留出讓學生自己補充、搜集信息的余地，使學生能夠自己搜集有關的信息并進行選擇。這種題目按傳統觀點是無法解的，因為是條件不全的題。現在學生要完成這個題，首先必須到學校或家庭附近的商店或超級市場去搜集蘋果的價格信息，算出千克數，或挑選價格最便宜的和價格最貴的，再算出可買蘋果的千克數范圍。  
  問題二：
  （1）烏特買了８只檸檬，她用一枚５馬克的硬幣去付款，找回了３馬克。
  （2）瑪麗亞在奶酪攤上幫助她的姑姑。上星期她幫了２０小時，得到工資１４０馬克，這個星期她幫了２５小時。
  思考：題目不設問，讓學生自己去尋找合理的可計算性的設問。教師可以從學生的設問中看出學生對信息的理解程度和處理能力。

  對比反思

  在小學生學習數學的過程中，學生需要一個個的好問題。諶業鋒老師曾說過一個“好問題”應當具有以下三個特征：第一，從學習者的角度來看，“好問題”必須具有可接受性、障礙性和探究性。第二，從教師角度來看，“好問題”應當有可控性。第三，從數學內部來看，問題要具有可生性、開放性。
  縱觀國外的這幾個題目，我認為可以稱其為好問題，因為他們從不同的側面體現著好問題的特征，同時我認為稱其為好問題，還在于有以下三點價值：

  1.有應用價值的“好”問題
  荷蘭著名數學家、數學教育家弗賴登塔爾曾經說過：“不要忘記數學在社會中扮演的角色，在過去、現在一直到將來，教數學的教室不可能浮在半空中，而學數學的學生也必然是屬于社會的。”的確，數學問題只有來源于真實的生活問題，知識只有在真實情境和應用問題中呈現，才能激發學習者真實的認知需要。上述幾組國外小學數學的題目都有一個鮮明的特性：從情境問題中發現數學問題，利用生活中積累的常識和已習得的知識與方法，去尋求解決問題，在解決問題的過程中探索新的概念和方法，進入未知的數學領域，一步步地體驗數學的抽象和形式化。

  2.有探究價值的“好”問題
  “解決問題”具有培養人的成就感、意志、毅力以及奮發向上的精神功能。因此，在設計編選問題時，必須能在學生心中掀起一種探究心理的激情，引起學生思考，并且能連續不斷地思考。正如維果茨基所說：“如果思想是導致下雨的云，那么情感就是在思想后面使之運動的風。”我們看“百分比”這組題目：從有趣的背景出發，經過一連串具體的問題，不知不覺已經來到抽象的百分比概念門口，起點不高，情景吸引人，學生想去探究，想解決這些問題，因為這些問題不僅使學生了解了數學的廣泛用途，同時也會引起他們認真的思考，復習和訓練要求方面的空間和彈性都很大。

  3.有思維價值的“好”問題

  能否在數學知識的應用中，迸發出燦爛的思維火花，學生的智力基礎、認知方式是極其重要的，原有數學知識基礎也很重要，但是題目設計是至關重要的：精選“好的”問題，鋪設合適的坡度，把握“量”的度、“難”的度。

  德國的解決問題的題目設計，留出了很大的“天窗”，空白讓學生去填寫，具有很強的開放性，在這個過程中，學生是在自由地、開放地展開思維與想象，形成提出問題的意識。要使學生做到“逐步學會從數學的角度提出問題、理解問題”。

  數學畢竟不是生活經驗的“照片”，而是對生活經驗進行重組、加工以后的思維模型，它反映的是事物之間的關系和規律，它來源于生活而又遠遠高于生活，所以要搭建一個能夠促進小學生數學靈活思維的過程支架。由此讓我想到，一個教師要想設計出一個好問題，要學會創造性地加工和處理教材，對教學內容做到取舍有度。只有將課本研究活了，才能設計出一個好問題。同時在教學時要注重揭示數學與現實之間的聯系，通過解決實際問題引起學生學習數學的愿望。