漢書新注卷二十一下 律歷志第一下

　　統母(1)

　　(1)統母：歷法標目之一。它是推算日月躔離的原則。本志標目有統母、紀母、五步、統術、紀術、歲木、世經等七項。《三統歷譜》以統和紀為基本、統是推算門月的躔離，紀是推算五星的見伏。統和紀又各有母、術之別，母是講立法的原則，術是講推算的方法。故有統母、紀母、統術、紀術的名稱。

　　日法八十一。元始黃鐘初九自乘、一龠之數，得日法(1)。

　　(1)日法：一日八十一分，為《三統歷》之本母。《三統歷》一個朔望月為日。

　　閏法十九，因為章歲。合天地終數，得閏法(1)。

　　(1)閏法：《三統歷》以十九年為一章。即冬至和朔旦連續兩次同日相合的周期。一回歸年為日，十九年為235月，每年十二個月，十九年則是：235＝19×12＋7。就是在十九年中要安排七個閏月，才能使月份與季節保持相對固定的關系。因此，一章也是閏月設置的周期。

　　統法千五百三十九。以閏法乘日法，得統法。

　　元法四千六百一十七。參(三)統法，得元法。

　　會數四十七。參(三)天九，兩地十，得會數。

　　章月二百三十五。五位乘會數，得章月。

　　月法二千三百九十二。推大衍象，得月法。

　　通法五百九十八。四分月法，得通法。

　　中法十四萬五百三十。以章月乘通法，得中法。

　　周天五十六萬二千一百二十。以章月乘月法，得周天。

　　歲中十二，以三統乘四時，得歲中。

　　月周二百五十四。以章月加閏法，得月周。

　　朔望之會百三十五。參(三)天數二十五，兩地數三十，得朔望之會。

　　會月六千三百四十五。以會數乘朔望之會，得會月。

　　統月萬九千三十五。參(三)會月，得統月。

　　元月五萬七千一百五。參(三)統月，得元月。

　　章中二百二十八。以閏法乘歲中，得章中。

　　統中萬八千四百六十八。以日法乘章中，得統中。

　　元中五萬五千四百四。參(三)統中，得元中。

　　策余八千八十。什乘元中，以減周天，得策余。

　　周至五十七。參(三)閏法，得周至

　　(1)這里參考能田忠亮的研究成果，將《三統歷》一些名詞的內容列之于下：

　　一朔望月 (朔實)

　　一回歸年 (歲實)

　　日 法 81

　　閏 法(章) 19

　　統 法 1539(＝81×19)

　　元 法 4617(＝1539×3)

　　會 數 47(＝235÷5)

　　章 月 235(＝12×19＋7)

　　月 法 2392(＝29×81＋43)(朔策)

　　通 法 598(＝2392÷4)

　　中 法 140530(＝598×235)

　　周 天 562120(＝2392×235or365×1539＋385)

　　歲 中 12(3×4)

　　月 周 254(＝235＋19)

　　朔望之會 135(25×3＋30×2)

　　會 月 6345(＝135×47)

　　統 月 19035(＝6345×3)

　　元 月 57105(＝19035×3)

　　章 中 228(＝19×12)

　　統 中 18468(＝228×81)

　　元 中 55404(＝18468×3)

　　策 余 8080(＝562120－55404×10or5×1539＋385)

　　周 至 57(＝19×3 or 228÷4)

　　紀母(1)。

　　(1)這是推算五星見伏的原則。

　　木金相乘為十二(1)，是為歲星小周(2)。小周乘《坤》策，為千七百二十八(3)，是為歲星歲數。

　　(1)木金相乘為十二：李銳曰：“天以三生木，地以四生金，三四一十二。”(2)歲星：即木星：古人發現木星大約十二年繞天一周。(3)小周乘《坤》策云云：李銳曰：“十二乘百四十四，得千七百二十八。”

　　見中分二萬七百三十六。

　　積中十三，中余百五十七。

　　見中法千五百八十三。見數也。

　　見閏分萬二千九十六。

　　積月十三，月余萬五千七十九。

　　見月法三萬七十七。

　　見中日法七百三十萬八千七百一十一。

　　見月日法二百四十三萬六千二百三十七(1)。

　　(1)這里參考能田忠亮的研究成果，將《三統歷》有關歲星一些名詞的內容列之于下：

　　一見(會合周期)

　　年平均運動 次

　　歲數(＝小周×坤策)1728(＝12×144)

　　見中分(＝1728歲之中氣)20736(＝1728×12)
　　

　　見閏分(＝歲數所積之閏分)12096(＝7×1728)
　　

　　見見中日法7308711

　　月日法2436237(＝30077×81)

　　金火相乘為八，又以火乘之為十六而小復(1)。小復乘《乾》策，為三千四百五十六(2)，是為太白歲數。

　　(1)金星：即太白星。是全天最亮的星，屬地內行星，故有時為晨星(啟明星)，有時為昏星(長庚墾)。李銳曰：“地以四生金，二生火，二四如八，二八一十六。”小復：指太白(即金星)的會合周期。(2)小復乘《乾》策：李銳曰：“十六乘二百一十六，得三千四百五十六。”

　　見中分四萬一千四百七十二。

　　積中十九，中余四百一十三。

　　晨見二千一百六十一，復數(1)。

　　(1)復數：李銳曰：“一晨見，一夕見，為一復。凡三千四百五十六年，有晨見二千一百六十一，夕見二千一百六十一也。”

　　見閏分二萬四千一百九十二。

　　積月十九，月余三萬二千三十九。

　　見月法四萬一千五十九。

　　晨中分二萬三千三百二十八。

　　積中十，中余千七百一十八。(“十”一作“七”)

　　夕中分萬八千一百四十四。

　　積中八，中余八百五十六。

　　晨閏分萬三千六百八。

　　積月十一，月余五千一百九十一。

　　夕閏分萬五百八十四。

　　積月八，月余二萬六千八百四十八。

　　見中日法九百九十七萬七千三百三十七。

　　見月日法三百三十二萬五千七百七十九。(1)

　　(1)這里參考能田忠亮的研究成果，將《三統歷》有關太白星一些名詞的內容列之于下：

　　一 復(會合周期) 584日

　　歲 數 3456

　　見中分 41472(＝3456×12)
　　

　　見閏分 24192(=3456×7)
　　

　　

　　土木相乘而合經緯為三十，是為鎮星小周(1)。小周乘《坤》策，為四千三百二十(2)，是為鎮星歲數(3)。

　　(1)土星：即鎮星。太陽系九大行星之一。與木星同屬巨行星。李銳曰：“天以五生土，三生木，三五一十五，倍之為三十。”(2)小周乘《坤》策：鎮星一見三百七十七日有奇，一周天不滿三十年(繞太陽公轉一周約29.5年)。 (3)鎮星歲數：李銳曰：“三十乘一百四十四，得四千三百二十。”

　　見中分五萬一千八百四十。

　　積中十二，中余千七百四十。

　　見中法四千一百七十五。見數也。

　　見閏分三萬二百四十。

　　積月十二，月余六萬三千三百。

　　見月法七萬九千三百二十五。

　　見中日法千九百二十七萬五千九百七十五。

　　見月日法六百四十二萬五千三百二十五(1)。

　　(1)這里參考能田忠亮的研究成果，將《三統歷》有關鎮星一些名詞的內容列之于下：

　　

　　火經特成，故二歲而過初，三十二過初為六十四歲而小周(1)。小周乘《乾》策，則太陽大周，為萬三千八百二十四歲(2)，是為熒惑歲數。

　　(1)火星：即熒惑。太陽系九大行星之一。公轉周期約687天，將近二年。六十四年當是三十四周有奇。(2)小周乘《乾》策等句：李銳曰：“六十四乘二百一十六，得萬三千八百二十四。”

　　見中分十六萬五千八百八十八。

　　積中二十五，中余四千一百六十三。

　　見中法六千四百六十九。見數也。

　　見閏分九萬六千七百六十八。

　　積月二十六，月余五萬二千九百五十四。

　　見月法十二萬二千九百一十一。(“二千”一作“一千”)

　　見中日法二千九百八十六萬七千三百七十三。

　　見月日法九百九十五萬五千七百九十一(1)。

　　(1)這里參考能田忠亮的研究成果，將《三統歷》有關熒惑一些名詞的內容列之于下：

　　

　　水經特成，故一歲而及初，六十四及初而小復(1)。小復乘《坤》策，則大陰大周，為九千二百一十六歲(2)，是為辰星歲數。

　　(1)水星：即辰星。太陽系最靠近太陽的行星。公轉周期為88天。李銳曰：“天以一生水。”(2)小復乘《坤策》等句：李銳曰：“六十四乘百四十四，得九千二百一十六。”

　　見中分十一萬五百九十二。

　　積中三，中余三萬二千四百六十九。

　　見中法二萬九千四十一。復數也。

　　見閏分六萬四千五百一十二。

　　積月三，月余五十一萬四百二十三。

　　見月法五十五萬一千七百七十九。

　　晨中分六萬二千二百八。

　　積中二，中余四千一百二十六。

　　夕中分四萬八千三百八十四。

　　積中一，中余萬九千三百四十三。

　　晨閏分三萬六千二百八十八。

　　積月二，月余十一萬四千六百八十二。

　　夕閏分二萬八千二百二十四。

　　積月一，月余三十九萬五千七百四十一。

　　見中日法一億三千四百八萬二千二百九十七。

　　見月日法四千四百六十九萬四千九十九(1)。

　　(1)這里參考能田忠亮的研究成果，將《三統歷》有關辰星一些名詞的內容列之于下：

　　
　　

　　合太陰太陽之歲數而中分之，各萬一千五百二十。陽施其氣，陰成其物(1)。

　　(1)合太陰太陽之歲數而中分之：李銳曰：“太陰歲數，即辰星歲數九千二百一十六也，太陽歲數，即熒惑歲數萬三千八百二十四也，并之，得二萬三千四十，半之，得萬一千五百二十。”以星行率減歲數，余則見數也(1)。

　　(1)以星行率減歲數，余則見數：李銳曰：“星，謂木、火、土三星。行率，見下五步。木、土行率皆百四十五，火行率七千三百五十五。星行率減歲數，為見數者。歲數，為日行周數。行率，為星行周數。于日行周數內減去星行周數，余為星行去日周數，即見數也。”東九西七乘歲數，并九七為法，得一，金、水晨夕歲數(1)。

　　(1)東九西七七歲數等句：錢大昕曰：“金、水晨見，伏在東方；夕見，伏在西方。約其率，則晨見十六分之九()，夕見十六分之七()。故以九乘歲數，十六除之，得一，則晨歲數也。以七乘歲數，十六除之，得一，則夕歲數也。依法求得太白晨歲數一千九百四十四，夕歲數一千五百二十二，辰星晨歲數五千一百八十四，夕歲數四千三十二。”

　　以歲中乘歲數，是為星見中分。

　　星見數，是為見中法。

　　以歲閏乘歲數，是為星見閏分。

　　以章歲乘見數，是為見月法。

　　以元法乘見數，是為見中日法。

　　以統法乘見數，是為見月日法。

　　五步(1)

　　(1)五步：這是實測五星以驗證立法是否正確。這里參考能田忠亮的研究成果，移錄其所制兩表于下：

　　第一表
　　　　　

　　第二表
　　　　　

　　　　　

　　木，晨始見，去日半次。順，日行十一分度二，百二十一日。始留，二十五日而旋。逆，日行七分度一，八十四日。復留，二十四日三分而旋。復順，日行十一分度二，百一十一日有百八十二萬八千三百六十二分而伏。凡見三百六十五日有百八十二萬八千三百六十五分，除逆，定行星三十度百六十六萬一千二百八十六分。凡見一歲，行一次而后伏。日行不盈十一分度一。伏三十三日三百三十三萬四千七百三十七分，行星三度百六十七萬三千四百五十一(一作“三”)分。一見，三百九十八日五百一十六萬三千一百二分，行星三十三度三百三十三萬四千七百三十七分。通其率，故曰日行千七百二十八分度之百四十五。

　　金，晨始見，去日半次。逆，日行二分度一，六日。始留，八日而旋。始順，日行四十六分度三十三，四十六日。順，疾，日行一度九十二分度十五，百八十四日而伏。凡見二百四十四日，除逆，定行星二百四十四度。伏，日行一度九十二分度三十三有奇。伏八十三日，行星百一十三度四百三十六萬五千二百二十分。凡晨見、伏三百二十七日，行星三百五十七度四百三十六萬五千二百二十分。夕始見，去日半次。順，日行一度九十二分度十五，百八十一日百七分日四十五。順，遲，日行四十六分度三(一作“四”)十三，四十六日。始留，七日百七分日六十二分而旋。逆，日行二(一作“三”)分度一，六日而伏。凡見二百四十一日，除逆，定行星二百四十一度。伏，逆，日行八分度七有奇。伏十六(一作“六十”)日百二十九萬五千三百五十二分，行星十四度三百六萬九千八百六十八分。一凡夕見伏，二百五十七日百二十九萬五千三百五十二(一作“一”)分，行星二百二十六度六百九十萬七千四百六十九分。一復，五百八十四日百二十九萬五千三百五十二分。行星亦如之，故曰日行一度。

　　土，晨始見，去日半次。順，日行十五分度一，八十七日，始留，三十四日而旋。逆，日行八十一分度五，百一日。復留，三十三日八十六萬二千四百五十五分而旋。復順，日行十五分度一，八十五日而伏。凡見三百四十日八十六萬二千四百五十五分，除逆，定(一多“余”字)行星五度四百四十七萬三千九百三十分。伏，日行不盈十五分度三。三十七日千七百一十七萬一百七十分，行星七度八百七十三萬六千五百七十分。一見，三百七十七日千八百三萬二千六百二十五分，行星十二度千三百二十一萬五百分。通其率，故曰日行四千三百二十分度之百四十五。

　　火，晨始見，去日半次。順，日行九十二分度五十三，二百七十六日，始留，十日而旋。逆，日行六十二分度十七，六十二日。復留，十日而旋。復順，日行九十二分度五十三，二百七十六日而伏。凡見六百三十四日，除逆，定行星三百一度。伏，日行不盈九十二分度七十三，伏百四十六日千五百六十八萬九千七百分，行星百一十四度八百二十一萬八千五分。一見，七百八十日千五百六十八萬九千七百分，凡行星四百一十五度八百二十一萬八千五分。通其率，故曰日行萬三千八百二十四分度之七千三百五十五。

　　水，晨始見，去日半次。逆，日行二度，一日。始留，二日而旋。順，日行七分度六，(一多“十”字)七日。順，疾，日行一度三分度一，(一多“一”字)十八日而伏。凡見二十八日，除逆，定行星二十八度。伏，日行一度九分度七有奇，三十七日一億二千二百二萬九千六百五分，行星六十八度四千六百六十一萬一百二十八分。凡晨見、伏，六十五日一億二千二百二萬九千六百五分，行墾九十六度四千六百六十一萬一百二十八分。夕始見，去日半次。順，疾，日行一度三分度一，十六日二分日一。順，遲，日行七分度六，七(一作“十”)日。留，一日二分日一而旋。逆，日行二度，一日而伏。凡見二十六日，除逆，定行星二十六度。伏，逆，日行十五分度四有奇，二十四，行星六度五千八百六十六萬二千八百二十分。凡夕見伏，五十日，行星十九度七千五百四十一萬九千四百七十六分。一復，百一十五日一億二千二百二萬九千六百五分。行星亦如之，故曰日行一度。

　　統術(1)

　　(1)統術：這是推算日月躔離的方法。

　　推日月元統，置太極上元以來，外所求年(1)，盈元法除之(2)，余不盈統者(3)，則天統甲子以來年數也。盈統，除之，余則地統甲辰以來年數也。又盈統，除之，余則人統甲申以來年數也。各以其統首日為紀(4)。

　　(1)外所求年：謂不計所求年。(2)除之：謂除去之。李銳曰：“上元之首甲子夜半合朔，冬至日月如合壁，盈元法則事事俱如上元，故須除去之。”(3)余不盈統：錢大昕曰：“不盈統，‘統’當作‘元’。”李銳曰：“元余不盈統。為入甲子統。”(4)統首曰：即甲子、甲辰、甲申。

　　推天正，以章月乘入統歲數，盈章歲得一，名曰積月，不盈者名曰閏余。閏余十二以上，歲有閏。求地正，加積月一；求人正，加二(1)。

　　(1)求地正、求人正等句：李銳曰：“上元起天正，故求地正、人正，當加。”

　　推正月朔，以月法乘積月，盈日法得一，名曰積日，不盈者名曰小余。小余三十八以上，其月大。積日盈六十，除之(1)，不盈者名曰大余。數以統首日起，算外(2)，則朔日也。求其次月，加大余二十九，小余四十三。小余盈日法得一，從大余，數除如法(3)。求弦，加大余七，小余三十一(4)。求望，倍弦(5)。

　　(1)積日盈六十，除之：李銳曰：“日名六十而周，故盈六十除之。”

　　(2)數從統首日起，算外：李銳曰：“如大余五，數從天統甲子起，一甲子，二乙丑，三丙寅，四丁卯，五戊辰，算外得己巳。”(3)數除如法：錢大昕曰：“大余滿六十，除之，如上法。”(4)求弦等句：李銳曰：“以日法除通法，得大余七，小余三十一。”(5)求望，倍弦：李銳曰：“求望，加大余十四，小余六十二。”

　　推閏余所在，以十二乘閏余，加七得一。盈章中，數所得，起冬至，算外，則中至終閏盈。中氣在朔若二日，則前月閏也(1)。

　　(1)前月閏：李銳曰：“無中氣者為閏月，中氣在朔或二日，則前月無中氣，故前月閏。”

　　推冬至，以策余乘入統歲數，盈統法得一，名曰大余，不盈者名曰小余。除數如法，則所求冬至日也。

　　求八節(1)，加大余四十五，小余千一十(2)。求二十四氣，三其小余(3)，加大余十五，小余千一十。

　　(1)八節：春分、秋分、夏至、冬至、立春、立夏、立秋、立冬。(2)大余、小余等句：李銳曰：“置周天，以八節除之，得七萬二百六十五，如統法而一，得大余四十五，小余千一十。”(3)三其小余：謂三倍其小余。

　　推中部二十四氣(1)，皆以元為法(2)。

　　(1)部：疑“節”之訛(錢大昕說)。(2)以元為法：李銳曰：“置周天，以二十四氣除之，得二萬三千四百二十一，二十四分之十六，約為三之二，以三通分，內子得七萬二百六十三，亦以三通法為無法除之，得大余十五，小余千一十，故曰‘以元為法’。”

　　推五行，其四行各七十三日(1)，統法分之七十七。中央各十八日，統法分之四百四。冬至后，中央二十七日六百六分(2)。

　　(1)四行：指春木、夏火、秋金、、冬水(不數中央土)。(2)中央：指土行。

　　推合晨(辰)所在星(1)，置積日，以統法乘之，以十九乘小余而并之。盈周天，除去之；不盈者，令盈統法得一度。數起牽牛，算外，則合晨(辰)所入星度也。

　　(1)合辰：日月相會。一般指陰歷每月初一。

　　推其日夜半所在星，以章歲乘月小余(1)，以減合晨(辰)度。小余不足者，破全度(2)。

　　(1)月小余：為夜半至合朔加時之日分，即為夜半至合朔加時日所行之度分，故以減合辰度，得夜半所在里(李銳說)。(2)小余不足者，破全度：李銳曰：“‘小余不足’，謂合辰度小余不足減章歲乘月小余之數。‘破全度’者，去合辰度一，下加統法，而后減之。”

　　推其月夜半所在星，以月周乘月小余，盈統法得一度，以減合晨(辰)度(1)。

　　(1)以月周乘月小余等句：李銳曰：“日，日行一度；月，日行十三度十九分之七，各以十九通之，日得十九，即章歲，月得二百五十四，即月周。求日以章歲乘小余，故求月以月周乘小余。盈統法為度，所得力夜半，至合朔加時，月所行之度及余。”

　　推諸加時，以十二乘小余為實，各盈分母為法(1)，數起于子，算外，則所加辰也(2)。

　　(1)加時等句：李銳曰：“分母為日分率，十二為時率，小余為所有日分，而今有之，得所求時數。”(2)加辰：即加時。

　　推月食(1)，置會余歲積月(2)，以二十三乘之，盈百三十五，除之(3)。不盈者，加二十三得一月，盈百三十五，數所得，起其正，算外，則食月也(4)。加時，在望日沖辰(5)。

　　(1)月食：在望日時，地球運行到月球和太陽中間，月球沒入地球影錐，便發生月食。據統計，每世紀平均發生月全食70次，月偏食84次。

　　(2)置會余歲積月：李銳曰：“置入統歲盈會歲五百一十二，除之，不盈者，會余歲也。以章月乘之，盈章歲得一為積月。今案三統不見會歲之數，當計入統以來積月，盈會月，除去之，余即會余歲積月也。”(3)以二十三乘之等句：李銳曰：“百三十五為月率，二十三為食率，置積月數，而今有之，得積食。”(4)不盈者等句：李銳曰：“不盈者，食余也。積月以二十三乘；故每加二十三得一月，加滿百三十五則得一食。起其正者，如前推天正則起天正，地正則起正也。”(5)加時，在望日沖辰：李銳曰：“加時，月食所加時也。如日加子而望，則食在午，故曰‘在望日沖辰’。”

　　紀術(1)：

　　(1)這是推算五星見伏的方法。

　　推五星見復，置太極上元以來，盡所求年(1)，乘大統見復數(2)，盈歲數得一，則定見復數也。不盈者名曰見復余(3)。見復余盈其見復數，一以上見在往年，倍一以上，又在前往年，不盈者在今年也(4)。

　　(1)盡所求年：所求年亦置一算(李銳說)。(2)大統：宋祁曰：“景本‘大統’作‘大終’。”(3)見復數：李銳曰：“歲數為所有率，見復數為所求率，上元以來年為所有數，而今有之，得積見復數。”(4)見復余盈其見復數：李銳曰：“所求年以見復數，乘則每歲得一，見復數，故每一見復數為一年。歲星、太白、鎮星歲數，其在見復數巳上，故有見往年者，熒惑歲數在其見數倍一以上，故有見在前往年者。辰星歲數少于復數，無見在往年之事。”

　　推星所在見中次，以見中分乘定見復數，盈見中法得一，則積中也(1)。不盈者名曰中余。以元中除積中，余則中元余也。以章中除之，余則入章中數也。以十二除之，余則星見中次也(2)。中數從冬至起，次數從星紀起，算外，則星所見中次也。

　　(1)積中：李銳曰：“見中法為見率，見中分為中率，置定見復數，而今有之，得積中。”(2)星見中次：李銳曰：“累以元中、章中十二除去之者，去其重疊也。下據中元余推至日，故須先以元中除之，以章中除之者，下推見月，以章月除月元余，故此亦先以章中除之。其實以十二除中元余，余即為星見中次。一歲十二中，周天十二次，其數同故曰中次。”

　　推星見月，以閏分乘定見復數，以章歲乘中余從之(1)，盈見月法得一，并積中，則積月也。不盈者名曰月余。以元月除積月余，名曰月元余。以章月除月元余，則入章月數也。以十二除之，至有閏之歲，除十三入章。三歲一閏(2)，六歲二閏，九歲三閏，十一歲四閏，十四歲五閏，十七歲六聞，十九歲七閏。不盈者數起于天正，算外，則星所見月也。

　　(1)從之：與“并之”同義。(2)三歲一閏：李銳曰：“以閏分七乘三歲，得二十一，以十九除之，得一閏。”以下算法同。

　　推至日(1)，以中法乘中元余，盈元法得一，名曰積日，不盈者名曰小余(2)，小余盈二千五百九十七以上，中大(3)。數除積日如法(1)，算外，則冬至也。

　　(1)推至日：李銳曰：此推星所見中日，云‘至日’者，舉冬至為例也。”(2)積日：李銳曰：“以元法為中率，中法為日率，中元余為中數、而今有之，得日數。”(3)中大：李銳曰：“一中小余元法分之二千二十，若小余盈二千五百九十七，則并二千二十滿元法成日，故中大。”(4)數除積月如法：李銳曰：“此以中元余求積日當數從元首甲子起除，謂六十除去之。”

　　推朔日(1)，以月法乘月元余，盈日法得一，名曰積日，余名曰小余。小余三十八以上，月大(2)。數除積日如法(3)，算外，則星見月朔日也。

　　(1)朔日：月球與太陽的黃經差為0°的時刻。這時月球運行到地球與太陽之間，與太陽同時出沒，月相呈為“新月”。陰歷的定朔，要求定在每月初一。(2)李銳曰：“此與推天正術同。”(3)數除積日如法：李銳曰：“亦數從甲子起。”

　　推入中次日度數，以中法乘中余，以見中法乘其小余并之，盈見中日法得一，則入中日入次度數也。中以至日數，次以次初數，算外，則星所見及日所在度數也(1)。求夕，在日后十五度。

　　(1)及日：當作“日及”(錢大昕說)。

　　推入月日數，以月法乘月余，以見月法乘其小余并之，盈見月日法得一，則入月日數也。并之大余，數除如法，則見日也(1)。

　　(1)并之大余：李銳曰：“并之大余，并朔日大余也。此亦可數起朔日，入中日，亦可并至日大余互文也。”

　　推后見中，加積中于中元余，加后中余于中余(1)，盈其法得一，從中元余，除數如法，則后見中也(2)。

　　(1)加積中等句：李銳曰：“歲星加積中十三、中余百五十七。它皆仿此。”(2)后見中：錢大昕曰：“統母之積中，中余一見，所歷之中氣及余分也。以加先所推之中元余及中余，中余滿見中法，從中元余如法，命之，即后見中。”

　　推后見月，加積月于月元余，加后月余于月余(1)，盈其法得一，從月元余，除數如法，則后見月也(2)。

　　(1)加積月等句：李銳曰：“歲星加積月十三，月余萬五千七十九。它仿此。”(2)后見月：錢大昕曰：“統母之積月，月余即一見，所歷之月及余分也。以轉加先所推月元余及月余，即后見月。”

　　推至日及入中次度數(1)，如上法。

　　(1)中次度數：當作“中次日度數。”

　　推朔日及入月數(1)，如上法。

　　(1)入月數：當作“入月日數”。

　　推晨(辰)見加夕，夕見加晨(辰)，皆如上法。

　　推五步，置始見以來日數，至所求日，各以其行度數乘之(1)。其星若日有分者，分子乘全為實，分母為法(2)。其兩有分者，分母分度數乘全(3)，分子從之，令相乘為實，分母相乘為法，實如法得一，名曰積度。數起星初見所在宿度，算外，則星所在宿度也(4)。

　　(1)求日等句：李銳曰：“日度兩無分者，直相乘之，為積度。如水辰見日行二度一日，但以一二相乘，得二，為積度也。”(2)若日有分者等句：李銳曰：“子有所乘，母當報除也。如木始見日行十一分度二，百二十一日，此星有分也。以分子二乘全百二十一，得二百四十二，為實，分母十一為法，得二十二，為積度。日有分仿此。”(3)分度數：此三字衍(李銳說)。(4)積度等句：錢大昕曰：“五緯在天，遲、疾、留、逆，各有本行，其日數與行度皆不等，以通率求之，僅能約其一見所行之中數。今欲求每日星實行在某度分，應從始見以來起算，各以其行度數乘積日，其行度有分者，以分子乘日數，分滿其母得一度，以加星始見日所在度，滿三百六十五，去之，并余(當作‘除’)斗分，分少破全度，如法命之，即星所在度也。逆順母不同，以當行之母乘，故分如母而一當行分也。留者承前，逆則減之。”又曰：“其星日兩有分者，以通分之法御之術，以分母相乘為法，又各以分母乘全數，分子從之，兩數相乘為實，實如法而一，命為積度也。”

　　歲術(1)

　　(1)歲木：推算歲星的位置以紀年。

　　推歲所在(1)，置上元以來，外所求年，盈歲數，除去之，不盈者以百四十五乘之，以百四十四為法，如法得一，名曰積次，不盈者名曰次余(2)。積次盈十二，除去之(3)，不盈者名曰定次。數從星紀起(4)，算盡之外，則所在次也。欲如大歲，以六十除積次，余不盈者，數從丙子起，算盡之外，則太歲日也(5)。

　　(1)歲：歲星。即木星。古人發現此星大約十二年繞天一周，故將一周天分成十二等分，稱“十二次”。此星一年在一次。故又可根據此星所在位置來紀年。緣此，人們稱木星為”歲星”，簡稱“歲”。(2)積次等句：李銳曰：“以百四卜四為年率，百四十五為次率，不盈者為年數，而今有之，得積次。凡千七百二十八年，歲星行百四十五周，以周天下十二次乘之，得千七百四十次，則為千七百二十八年，星行千七百四十次也，兩數求等，得十二，以約年數，得百四十四為年率，以約次數得百四十五為次卒。歲星大率一歲移一辰，今百四十四年行百四十五次，是一歲行一次外又超一辰，計千七百二十八年超十二辰而一周也。”(3)積次盈十二，除去之：李銳曰：“十二次一周夭，故去之。”(4)星紀：十二星次之一。與十二辰相配為丑，與二十八宿相配為斗宿和牛宿。(5)太歲曰：錢大昕曰：“‘日’字誤。當云‘太歲所在’。”王引之曰：“‘日’字不誤，‘日’下蓋脫‘辰’字。日辰，謂十日十二辰也。紀歲必以日辰六十甲子周而復始，故謂之太歲日辰。……上文曰‘數從丙子起’，丙子即太歲所在之日辰。”李銳曰：“‘太歲日’者，如太初元年太歲在丙子，則其年丙子日為太歲日。鄭注《周禮》云：若今歷日太歲在某月某日某甲，是后漢有太歲日也。”三說各言之成理，難定優劣。

　　贏縮(1)。傳曰：“歲棄其次而旅于明年之次，以害鳥帑(奴)，周楚惡之。”五星之贏縮不是過也。過次者殃大，過舍者災小，不過者亡(無)咎(2)。次度(3)。六物者，歲時日月星辰也(4)。辰者，日月之會而建所指也(5)。

　　(1)贏縮：進退。《天文志》：超舍為贏，退舍為縮。(2)五星之贏縮等句：此論五星之贏縮。《左傳》襄公二十八年載梓慎“歲在星紀，而淫于玄枵”語。據梓慎推算，此年歲星應在星紀，而觀察到實在玄枵。故云淫(過)于玄枵。他以為天時不正當有災。(3)次度：李銳曰：“此二字衍。”此說疑誤。(4)六物者等句：錢大昕曰：“數字衍。”(5)辰者：錢大昕曰：“此論次度與辰為一物也。以列宿所在言之，謂之次，以日月所會言之，謂之辰。引《春秋傳》士文伯語釋之。”

　　星紀，初斗十二度，大雪。中牽牛初，冬至。于夏為十一月，商為十二月，周為正月。終于婺女七度。

　　玄枵，初婺女八度，小寒。中危初，大寒。于夏為十二月，商為正月，周為二月。終于危十五度。

　　娵訾，初危十六度，立春。中營室十四度，驚蟄。今曰雨水，于夏為正月，商為二月，周為三月。終于奎四度。

　　降婁，初奎五度，雨水。今曰驚蟄。中婁四度，春分。于夏為二月，商為三月，周為四月。終于胃六度。

　　大梁，初胃七度，谷雨。今曰清明。中昂八度，清明，今曰谷雨，于夏為三月，商為四月，周為五月。終于畢十一度。

　　實沈，初畢十二度，立夏。中井初，小滿。于夏為四月，商為五月，周為六月。終于井十五度。

　　鶉首，初井十六度，芒種。中井三十一度，夏至，于夏為五月，商為六月，周為七月。終于柳八度。

　　鶉火，初柳九度，小暑。中張三度，大暑。于夏為六月，商為七月，周為八月。終于張十七度。

　　鶉尾，初張十八度，立秋。中翼十五度，處暑。于夏為七月，商為八月，周為九月。終于軫十一度。

　　壽星，初軫十二度，白露。中角十度，秋分。于夏為八月，商為九月，周為十月。終于氏四度。

　　大火，初氐五度，寒露。中房五度，霜降。于夏為九月，商為十月，周為十一月。終于尾九度。

　　析木，初尾十度，立冬。中箕七度，小雪。于夏為十月，商為十一月，周為十二月。終于斗十一度(1)

　　(1)這里參考能田忠亮的研究成果，將《漢志》與注家有關十二次、二十八宿、二十四氣的關系及度數，列表于下：

　　

　　角十二。亢九。氏十五。房五。心五。尾十八。箕十一(1)。

　　(1)齊召南曰：“案此洛下閎所度星度祗據赤道，《唐志》詳言之。其黃道度數自《續志》始載。然后世歷家疏密不一，惟黃道度較赤道為易差。”

　　東七十五度。斗二十六(1)。牛八。女十二。虛十。危十七。營室十六。壁九。

　　(1)斗二十六：錢大昕曰：“此下當有‘三百八十五分，六字。”賈逵云：“太初歷斗二十六度三百八十五分。”姜岌云：“三統以千五百三十九分之三百八十五為斗分，蓋周天以牽牛起算，終于南斗二十六度，所有零分歸于斗度之未，故曰斗分。此斗分字當是分注，后人傳寫失之。”李銳曰：“四分以后各術，一周全度外不成度之分，名曰斗分，三統統母無斗分之目，術中亦不見其求度數起牛初，出余分三百八十五，亦當在斗末也。”

　　北九十八度(1)。

　　(1)北九十八度：錢大昕曰：“此下當有‘三百八十五分'六字。”

　　奎十六。婁十二。胃十四。昴十一。畢十六。觜二。參九。

　　西八十度。

　　井三十三。鬼四。柳十五。星七。張十八。翼十八。軫十七。

　　南百一十二度。

　　九章歲為百七十一歲，而九道小終。九終千五百三十九歲而大終。三終而與元終(1)。進退于牽牛之前四度五分。九會。陽以九終，故日有九道。陰兼而成之，故月有十九道。陽名成功，故九會而終(2)。四營而成易，故四歲中余一(3)，四章而朔余一(4)，為篇首，八十一章而終一統。

　　(1)三終而與元終：李光地曰：甲子者日名之始，必氣朔肇于此日，乃得歷本，故初統而得甲子，次統而得甲辰，三統而得甲申，三統既盡，復置甲子朔夜半冬至。”(2)九會而終：錢大昕曰：“會歲五百十三，九之，得四千六百一十七，即無法。”(3)四歲中余一：錢大昕曰：“每歲三百六十五日千五百三十九分日之三百八十五，四歲，凡千四百六十日千五百四十分，滿分母復得一日，仍余一數”。(4)四章而朔余一：錢大昕曰：“每章六千九百三十九日八十一分日之六十一，四章，凡二萬七千七百五十九日，仍余八十一分日之一。”

　　一，甲子元首(1)。漢太初元年。十，辛酉(2)。十九，己未。二十八，丁巳。三十七，乙卯。四十六，壬子。五十五，庚戌。六十四，戊申。七十三，丙午，中。

　　(1)一，甲子元首：自此而下，為二統二百四十三章各章首(前年十一月朔冬至)的日名。(2)十，辛酉：錢大昕曰：“甲子統內第十章首朔旦冬至之日也。以下仿此。”

　　甲辰二統(1)。辛丑(2)。己亥(3)。丁酉(4)。乙未(5)。壬辰(6)。庚寅(7)。戊子(8)。丙戌，季(9)。

　　(1)甲辰二統：錢大昕曰：“一。”(2)辛丑：錢大昕曰：“十。”(3)己亥：錢大昕曰：“十九。”(4)丁酉：錢大昕曰：“二十八。”(5)乙未：錢大昕曰：“三十七。”(6)壬辰：錢大昕曰：“四十六。”(7)庚寅：錢大昕曰：“五十五。”(8)戊子：錢大昕曰：“六十四。”(9)丙戌：錢大昕曰：“七十三。”

　　甲申三統(1)。辛巳(2)。己卯(3)。丁丑。文王四十二年(4)。乙亥。微二十六年(5)。壬申(6)。庚午(7)。戊辰(8)。丙寅，孟。愍二十二年(9)。

　　(1)甲申三統：錢大昕曰：“一。“(2)辛已：錢大昕曰：“十。”(3)已卯：錢大昕曰：“十九。”(4)丁丑：錢大昕曰：“二十八。”(5)乙亥，微：錢大昕曰：“魯微公也。三十七。”(6)壬申：錢大昕曰：“四十六。”(7)庚午：錢大昕曰：“五十五。”(8)戊辰：錢大昕曰：“六十四。”(9)丙寅：錢大昕曰：“七十三。”

　　二，癸卯(1)。十一，辛丑。二十，己亥。二十九，丁酉。三十八，用午。四十七，壬辰。五十六，庚寅。六十五，戊子(2)。七十四，乙酉，中。

　　(1)二，癸卯：錢大昕曰：“甲子元統第二章首朔旦冬至之日也。以下仿此。”(2)六十五戊子：宋祁曰：“景本作戊午。”誤。周正權曰：“仲統六十五章首戊子不誤，宋說非。”

　　癸未(1)。辛巳。己卯。丁丑。甲戌。壬申。庚午。戊辰。乙丑，季。

　　(1)癸未：錢大昕曰：“甲辰統第二章首也。”

　　癸亥(1)。辛酉。己未。丁巳。周公五年。甲寅。壬子。庚戌。戊申。元四年。乙巳，孟。

　　(1)癸亥：錢大昕曰：“甲申統第二章首也。”

　　三，癸未(1)。十二，辛巳。二十一，己卯。三十，丙子。三十九，甲戌。四十八，壬申。五十七，庚子(2)。六十六，丁卯。七十五，乙丑，中。

　　(1)三，癸未：錢大昕曰：“甲子統。”(2)庚子：王先謙曰：“官本作庚午。”是。

　　癸亥(1)，辛酉。己未。丙辰。甲寅。壬子。庚戌。丁未。乙巳，季。

　　(1)癸亥：錢大昕曰：“甲辰二統。”

　　癸卯(1)。辛丑。己亥。丙申。甲午。壬辰。庚寅。成十二年。丁亥。乙酉，孟。

　　(1)癸卯：錢大昕曰：“甲申三統。”

　　四，癸亥。初元二年(1)。十三，辛酉。二十二，戊午。三十一，丙辰。四十，甲寅。四十九，壬子。五十八，己酉。六十七，丁未。七十六，乙巳，中。

　　(1)四，癸亥：錢大昕曰：“元統。”元統，即仲統。

　　癸卯(1)。辛丑。戊戌。丙申。甲午。壬辰。己丑。丁亥。乙酉，季。

　　(1)癸卯：錢大昕曰：“二統。”

　　癸未(1)。辛巳。戊寅。丙子。甲戌。壬申。惠三十八年。己巳。丁卯。乙丑，孟。

　　(1)癸未：錢大昕說：“三統。”

　　五，癸卯。河平元年(1)。十四，庚子。二十三，戊戌。三十二，丙申。四十一，甲午。五十，辛卯。五十九，已丑。六十八，丁亥。七十七，乙酉，中。

　　(1)五，癸卯：錢大昕曰：“元統。”

　　癸未(1)。庚辰。戊寅。丙子。甲戌。辛未。己巳。丁卯。乙丑，季。商太甲元年。

　　(1)癸未：錢大昕曰：“二統。”

　　癸亥(1)。庚申。戊午。丙辰。甲寅。獻十五年。辛亥。己酉。丁未。乙巳，孟。楚元三年(2)。

　　(1)癸亥：錢大昕曰：“三統。”(2)楚元三年：宋祁曰：“景本無‘三’字。”景祐本有“商太甲元年，楚元年”八字。劉歆為楚元王后裔，故獨標楚元王之紀年。周正權曰：“宋說不足取。”

　　六，壬午(1)。十五，庚辰。二十四，戊寅。三十三，丙子。四十二，癸酉。五十一，辛未。六十，己巳。六十九，丁卯。七十八，甲子，中。

　　(1)六，壬午：錢大昕曰：“元統。”

　　壬戌(1)。庚申。戊午。丙辰。癸丑。辛亥。己酉。丁未。甲辰，季。

　　(1)壬戌：錢大昕曰：“二統。”

　　壬寅(1)。庚子。戊戌。丙申。煬二十四年。癸巳。辛卯。已丑(2)。丁亥。康四年。甲申，孟。

　　(1)壬寅：錢大昕曰：“三統。”(2)己丑：錢大昕曰：“昭二十年。《春秋》昭二十年《傳》：‘春王二月己丑，日南至。’杜注：是歲朔旦，冬至之歲也。當言正月己丑朔，日南至。時史失閏，閏更在二月后。’”

　　七，壬戌。始建國三年(1)。十六，庚申。二十五，戊午。三十四，乙卯。四十三，癸丑。五十二，辛亥(2)。六十一，己酉。七十，丙午。七十九，甲辰，中。

　　(1)七，壬戌：錢大昕曰：“元統。”

　　(2)辛亥：景祐本作“辛巳”。宋祁曰：“改作辛巳。”

　　壬寅(1)。庚子。戊戌。乙未。癸巳。辛卯。己丑。丙戌。甲申，季。

　　(1)壬寅：錢大聽曰：“二統。”

　　壬午(1)。庚辰。戊寅。乙亥。癸酉。辛未。己巳。定七年。丙寅。甲子，孟(2)。

　　(1)壬午：錢大昕曰：“三統。”(2)錢大昕曰：“漢文后三年四分，以此為元首。”

　　八，壬寅(1)。十七，庚子。二十六，丁酉。三十五，乙未。四十四，癸巳。五十三，辛卯。六十二，戊子。七十一，丙戌。八十，甲電，中。

　　(1)八，壬寅：錢大昕曰：“元統。”

　　壬午(1)。庚辰。丁丑。乙亥。癸酉。辛未。戊辰。丙寅。甲子，季。

　　(1)壬午：錢大昕曰：“二統。”

　　壬戌(1)。庚申。丁巳。乙卯。癸丑。辛亥。僖五年。戊申。丙午。甲辰，孟。

　　(1)壬戌：錢大昕曰：“三統。”

　　九，壬午(1)。十八，己卯。二十七，丁丑。三十六，乙亥。四十五，癸酉。五十四，庚午。六十三，戊辰。七十二，丙寅。八十一，甲子，中。

　　(1)九，壬午：錢大昕曰：“元統。”

　　壬戌(1)。己未。丁巳。乙卯。癸丑。庚戌。戊申。丙午。甲辰，季。

　　(1)壬戌：錢大昕曰：“二統。”

　　壬寅(1)。己亥。丁酉。乙未。癸巳。懿九年。庚寅。戊子。丙戌。甲申，孟。元朔六年。

　　(1)壬寅：錢大昕曰：“三統。”

　　推章首朔旦冬至日，置大余三十九，小余六十一(1)，數除如法，各從其統首起。求其后章，當加大余三十九，小余六十一，各盡其八十一章(2)

　　(1)推章首朔旦冬至日等句：李銳曰：“以月法乘章月，得五十六萬二千一百二十，如日法而一，得六千九百三十九，為積日，不盡六十一為小余；六十去積日，不盡三十九，為大余。”(2)求其后章等句：錢大昕曰：“每章歲積日六千九百三十九，又八十一分日之六十一(即小余)，積日滿六十，去之，其余三十九，是為大余。如元首第一章甲子朔旦冬至無余分，求第二章首，則加大余三十九，小余六十一，推為癸卯朔旦冬至，加時在酉也。又以大小余轉加小余滿日法從大余，大余滿六十，去之，得大余十九，小余四十一，推得第三章首，癸未朔旦冬至，加時在已也。”

　　推篇，大余亦如之，小余加一(1)。求周至，加大余五十九，小余二十一(2)。

　　(1)推篇等句：錢大昕曰：“四章為一篇(凡七十六歲，亦名蔀法)，積日二萬七千七百五十九，小余一(以八十一為日法)，積日滿六十，去之，得大余三十九(四分術四歲恰滿一日，故蔀無小余，三統術歲余四分日一有奇，故四章而余八十一分之一)。”(2)求周至等句：李銳曰：“四章為篇，三章為周至，置一章，大余三十九，小余六十一；四之，余數如法得篇大余三十九，小余一；三之，得周至，大余五十九，小余二十一。”

　　世經(1)

　　(1)世經：是考研古代的年，以證其方法是否有所根據。

　　《春秋》昭公十七年“郯子來朝(1)，傳曰昭子問少昊氏鳥名何故(2)，對曰：“吾祖也，我知之矣。昔者，黃帝氏以云紀，故為云師而云名；炎帝氏以火紀，故為火師而火名；共工氏以水紀，故為水師而水名；太昊氏以龍紀，故為龍師而龍名。我高祖少吳摯之立也，鳳鳥適至，故紀于鳥，為鳥師而鳥名(3)”。言郯子據少昊受黃帝，黃帝受炎帝，炎帝受共工，共工受太吳，故先言黃帝，上及太昊。稽之于《易》炮(庖)犧、神農、黃帝相繼之世可知。

　　(1)郯：小國名。在今山東郯城。子：郯君之爵。朝：謂朝于魯國。(2)傳：指《《左傳》。昭子：魯大夫叔孫昭子，名婼。鳥名：《左傳》作“鳥名官”。(3)對曰云云：引文見《左傳》昭公十七年。

　　太昊帝《易》曰：“炮(庖)犧氏之王天下也。”言炮(庖)犧繼天而王，為百王先，首德始于木，故為帝太昊。作罔(網)罟以田(畋)漁(1)，取犧牲(2)，故天下號曰炮(庖)犧氏。《祭典》曰(3)：“共工氏伯(霸)九域。”言雖有水德，在火木之間，非其序也。任知刑以強，故伯(霸)而不王。秦以水德，在周、漢木火之間(4)。周人遷其行序，故《易》不載”。(5)

　　(1)網署(gǔ)：捕魚、捕獸的網。(2)犧牲：指魚肉類食物；供祭祀用的牲畜。(3)《祭典》：即《禮·祭法》。(4)秦以水德等句：意謂秦為閏位，猶共工氏不當五德之序。(5)自傳說中的太吳至漢代，都以五行相生說排列起來(排除了共工氏和秦)，其序列如下：

　　　　

　　炎帝《易》曰：“炮(庖)犧氏沒，神農氏作。”言共工伯(霸)而不王，雖有水德，非其序也。以火承木，故為炎帝。教民耕農，故天下號曰神農氏。

　　黃帝《易》曰：“神農氏沒，黃帝氏作。”火生土，故為土德。與炎帝之后戰于阪泉，遂王天下。始垂衣裳(1)，有軒冕之服(2)，故天下號曰軒轅氏。

　　(1)垂衣裳：意謂無為而治。(2)軒冕之服：謂乘軒車，服冕服。

　　少昊帝《考德》曰少昊曰清(1)。清者，黃帝之子清陽也，是其子孫名摯立。土生金，故為金德，天下號曰金天氏。周遷其樂，故《易》不載，序于行。

　　(1)《考德》：傳說為五帝德之書。

　　顓頊帝《春秋外傳》曰，少昊之衰，九黎亂德，顓頊受之，乃命重黎。蒼林昌意之子也。金生水，故為水德。天下號曰高陽氏。周遷其樂，故《易》不載，序于行。

　　帝嚳(1)《春秋外傳》曰，顓頊之所建，帝嚳受之。清陽玄囂之孫也。水生木，故為木德。天下號曰高辛氏。帝摯繼之，不知世數。

　　周遷其樂，故《易》不載。周人禘之(2)。

　　(1)嚳：音kù。(2)禘(dì)：祭名。

　　唐帝《帝系》曰，帝嚳四妃，陳豐生帝堯(1)，封于唐。蓋高辛氏衰，天下歸之。木生火，故為火德，天下號曰陶唐氏。讓天下于虞，使子朱處于丹淵為諸侯。即位七十載。

　　(1)陳豐：《史記》作“陳鋒”。

　　虞帝《帝系》曰，顓頊生窮蟬，五世而生瞽叟，瞽叟生帝舜，處虞之媯汭(1)，堯禪以天下(2)。火生土，故為土德，天下號曰有虞氏。

　　讓天下于禹，使子商均為諸侯。即位五十載。

　　(1)媯(guī)：水名。在今山西省境內。汭(ruì)：水曲曰汭。媯汭：媯水隈曲之處。(2)。禪(shàn)：禪讓。

　　伯禹《帝系》曰，顓頊五世而生鯀(1)，鯀生禹，虞舜禪以天下。土生金，故為金德。天下號曰夏后氏。繼世十七王，四百三十二歲。

　　(1)鯀(gǔn)：相傳為夏禹之父。

　　成湯《書經·湯誓》湯伐夏桀。金生水，故為水德。天下號曰商，后曰殷(1)。

　　(1)商，殷：孟康曰：“初契封商，湯居殷而受命，故二號。”

　　《三統》，上元至伐桀之歲，十四萬一千四百八十歲，歲在大火房五度，故傳曰：“大火，閼伯之星也，實紀商人。”后為成湯，方即世崩沒之時，為天子用事十三年矣。商十二月乙丑朔旦冬至，故《書序》曰：成湯既沒，太甲元年，使伊尹作《伊訓》(1)。”《伊訓》篇曰：“惟太甲元年十有二月乙丑朔，伊尹祀于先王，誕資有牧方明(2)。”言雖有成湯、太丁、外丙之服，以冬至越茀(紼)祀先王于方明以配上帝(3)，是朔旦冬至之歲也。后九十五歲，商十二月甲申朔旦冬至，亡(無)余分，是為孟統(4)。自伐桀至武王伐紂，六百二十九歲，故傳曰殷“載祀六百”(5)。”

　　(1)《伊訓》：《尚書》篇名。(2)誕：大也。資：詢問。有牧：諸侯。方明：即明堂。(3)越茀：古喪禮，葬前引柩車之索結于車上。遇有天地社稷或非常之祭，稱為越紼行事。(4)孟統：甲申統。李銳曰：“孟統、甲申統也。置太甲元年，入甲申統，一千四百四十四歲，加九十五歲，得一千五百三十九歲，滿統法，去之，為入甲申統首。”(5)“載祀六百”：見《左傳》宣公三年。

　　《殷歷》曰(1)，當成湯方即世用事十三年，十一月甲子朔旦冬至，終六府首(2)。當周公五年，則為距伐桀四百五十八歲，少百七十一歲，不盈六百二十九。又以夏時乙丑為甲子，計其年乃孟統后五章，癸亥朔旦冬至也。以為甲子府首，皆非是(3)。凡殷世繼嗣三十一王(4)，六百二十九歲。

　　(1)《殷歷》：已佚。(2)府首：即蔀首。(3)皆非是：此譏《殷歷》之失。(4)凡殷世繼嗣三十一王：此據《史記·殷本紀》。

　　《四分》，上元至伐桀十三萬二千一百一十三歲，其八十八紀，甲子府首，入伐桀后百二十七歲(1)。

　　(1)《四分》上元等句：錢大昕曰：“《四分歷》，七十六歲為一蔀，二十蔀為一紀，積一千五百二十歲。……四分之術，至后漢始行。今劉歆《三統歷》已著其說，豈爾時先已有之歟？”李銳曰：“置四分上元，至伐桀歲數，加一百二十七歲，得十二萬二千二百四十，以四分術紀法一千五百二十除之，得八十七，適盡，為八十八紀甲子府首。案此即周術也。”

　　《春秋歷》(1)，周文王四十二年十二月丁丑朔旦冬至，孟統之二會首也(2)。后八歲而武王伐紂。

　　(1)《春秋歷》：錢大昕以為即《三統歷》。周正權否定錢說，以為是《魯歷》。(2)孟統之二會首：李銳曰：“星歲入甲申統，二十八章首也。置入統年，以會歲五百一十三，去之，適盡，故云‘孟統二會首’。”

　　武王《書經·牧誓》武王伐商紂。水生木，故為木德。天下號曰周室。

　　《三統》，上元至伐紂之歲，十四萬二千一百九歲，歲在鶉火張十三度。文王受命九年而崩，再期，在大祥而伐紂，故《書序》曰：“惟十有一年，武王伐紂，作《太誓》(1)。”八百諸侯會。還歸二年，乃遂伐紂克殷，以箕子歸，十三年也。故《書序》曰：“武王克殷，以箕子歸，作《洪范》(2)。”《洪范》篇曰：“惟十有三祀，王訪于箕子。”自文王受命而至此十三年，歲亦在鶉火，故傳曰：“歲在鶉火，則我有周之分野也。”師初發，以殷十一月戊子，日在析木箕七度(2)，故傳曰：“日在析木。”是夕也，月在房五度(4)。房為天駟，故傳曰：“月在天駟。”后三日得周正月辛卯朔，合辰在斗前一度，斗柄也，故傳曰：“辰在斗柄。”明日壬辰，晨(辰)星始見(5)。癸巳武王始發(6)，丙午還師(7)，戊午度(渡)于孟津(8)。孟津去周九百里(9)，師行三十里，故三十一日而度(渡)。明日已未冬至(10)，晨(辰)星與婺女伏(11)，歷建星及牽牛(12)，至于婺女天黿之首(13)，故傳曰：“星在天黿。”《周書·武成》篇：“惟一月壬辰(14)，旁死霸(15)，若翌日癸巳(16)，武王乃朝步自周，于征伐紂。”序曰：“一月戊午，師度(渡)于孟津。”至庚申，二月朔日也。四日癸亥，至牧野(17)，夜陳，甲子昧爽而合矣(18)。故《外傳》曰：“王以二月癸亥夜陳。”《武成》篇曰：“粵若來三月(19)，既死霸(20)，粵五日甲子，咸劉商王紂(21)。”是歲也，閏數余十八，正大寒中，在周二月己丑晦。明日閏月庚寅朔。三月二日庚申驚蟄。四月己丑朔死霸。死霸，朔也。生霸，望也。是月申辰望，乙巳，旁之。故《武成》篇曰：“惟四月既旁生霸，粵六日庚戌，武王燎于周廟。翌日辛亥，祀于天位。粵五日乙卯，乃以庶國祀馘于周廟(22)。”文王十五而生武王，受命九年而崩，崩后四年而武王克殷。克殷之歲八十六矣，后七歲而崩。故《禮記·文王世子》曰：“文王九十七而終，武王九十三而終。”凡武王即位十一年，周公攝政五年，正月丁巳朔旦冬至，《殷歷》以為六年戊午，距煬公七十六歲，入孟統二十九章首也。后二歲，得周公七年“復子明辟”之歲。是歲二月乙亥朔，庚寅望，后六日 得乙未。故《召誥》曰(23)：“惟二月既望，粵六日乙未。”又其三月甲辰朔，三日丙午。《召浩》曰：“惟三月丙午朏(24)。”古文《月采》篇曰“三月曰朏(25)”。是歲十二月戊辰晦，周公以反政。故《洛誥》篇曰(26)：“戊辰，王在新邑，烝祭歲，命作策，惟周公誕保文武受命，惟七年。”

　　(1)《太誓》：《尚書》篇名。(2)《洪范》：《尚書》篇名。(3)箕：星宿名。二十八宿之一。(4)房：星宿名。亦稱“天駟”。二十八宿之一。(5)辰星：水星。(6)癸巳：李銳曰：“周正月三日。”(7)丙午：李銳曰：“周正月十六日。”還師：錢大昕曰：“‘還’當作‘逮’。《詩·大明》疏引作‘逮師’。”(8)戊午：李銳曰：“正月二十八日。”孟津：在今河南孟津東。(9)周：指宗周(在今西安市西)。(10)明日己未冬至：李銳曰：“入統年五百二十一，冬至積大余二千七百三十五，大余三十五，小余五百一十五，得己未冬至，月之二十九日也。”(11)婺女：即女宿。二十八宿之一。(12)建星：星官名。屬斗宿。(13)天黿：星次名。一曰玄枵。(14)一月壬辰：是月二日。(15)旁死霸：月亮大部分無光。劉歆以為陰歷初二。“霸”，古同“魄”。王國維《生霸死霸考》一文考證，有新說。(16)翌日：明日，第二天。(17)牧野：地名。在今河南淇縣南。(18)昧爽：拂曉。(19)粵若：發語詞。下文“粵”，也是發語辭。三月：王引之曰，“三”當作“二”。(20)即死霸：月無光。指朔日。(21)劉：殺也。(22)庶：俘虜；奴隸。祀：祭祀。馘(guó)：割下的左耳。古時戰爭，割取敵人左耳以計功，也用以獻祭于祖廟。錢大昕曰：“乙巳，月十七日。庚戌，月二十二日。辛亥，月二十三日。乙卯，月二十七日。”(23)《召誥》：《尚書》篇名。(24)朏：月出。(25)《月采》：疑為《月令》。(26)《洛誥》：《尚書》篇名。

　　成王元年正月己巳朔，此命伯禽俾侯于魯之歲也(1)。后三十年四月庚戌朔，十五日甲子哉生霸。故《顧命》曰“惟四月哉生霸(2)，王有疾不豫，甲子，王乃洮沫水(3)”，作《顧命》(4)，翌日乙丑，成王崩。康王十二年六月戊辰朔，三日庚午，故《畢命豐刑》曰(5)：“惟十有二年六月庚午朏，王命作策《豐刑》。”

　　(1)伯禽：周公之子。封于魯。俾：使也。(2)哉生霸：陰歷每月十六，開始月缺，即始生月魄。(3)洮(táo)：盥洗。沫(kuì)：通“颒”。洗 面。(4)《顧命》：《尚書》篇名。(5)《畢命豐刑》：《逸書》篇名(孟康說)。

　　《春秋》、《殷歷》皆以殷、魯，自周昭王以下亡(無)年數，故據周公、伯禽以下為紀。魯公伯禽，推即位四十六年，至康王十六年而薨。故傳曰“燮父、禽父并事康王”(1)，言晉侯燮、魯公伯禽俱事康王也。子考公就立，酋(2)。考公，《世家》即位四年(3)，及煬公熙立(4)。煬公二十四年正月丙申朔旦冬至，《殷歷》以為丁酉，距微公七十六歲。

　　(1)燮父(fǔ)：晉唐叔虞之子。禽父(fǔ)：即伯禽。父，讀曰甫。甫者，男子的美稱。(2)酋：齊召南曰：“案：此志凡某公某立，皆系《世本》之文，其名或異者，并記于下，則《史記·世家》文也。如考父，《世本》名就，《世家》名酋。……下皆仿此。”周壽昌疑“酋”字當日為小字旁注，后人傳抄訛入正文。(3)《世家》：指《史記·魯世家》。(4)及：兄弟相及，非子繼父。

　　《世家》，煬公即位六十年，子幽公宰立。幽