伽利略是歷史上最偉大的科學家之一。在他那個年代，人們都堅信地獄的存在，甚至還有人委托這位大名鼎鼎的科學家去丈量地獄，而他竟然真的去嘗試了。

地獄究竟有多大？

在此之前，已經有科學家，也有數學家、建筑師仔細研究過《神曲》，他們普遍認為地獄是撒旦反叛上帝被逐出天國，墮落地上之后而形成的，也是撒旦的居所。地獄是一個無比巨大的錐形深淵，這深淵是一個倒錐形，它的頂點就在地球中央——地心。從地心頂點延伸上來，地獄錐形底面直抵地表，這底面是一個封閉的拱形穹頂。上帝所揀選的耶路撒冷就坐落在地獄穹頂的中心，而意大利的庫邁靠近穹頂邊緣的入口，如果你從這里向下出發，經歷九曲磨難還能活著，就可以來到地獄，見到撒旦。

這就是當時世人普遍認為的地獄。他們迫切想知道這個地獄究竟有多大，方圓幾何？

推算地獄穹頂的承重

根據但丁的描述和其他科學家的研究，伽利略做出了大膽推算，地獄錐底的直徑應該與地球的半徑相等。從意大利的庫邁到中東的耶路撒冷，兩地相距大約2700千米，即從錐形底面的邊緣到中央有2700千米，那么錐底直徑應該就是5400千米。

伽利略再根據錐形深淵的深度與地球半徑相等的條件，進一步計算出地獄錐形頂點的角度為60度。再根據縮放比例和《神曲》對撒旦大小的描寫，伽利略推算出撒旦身高大約為1180米。這些尺寸意味著地獄穹頂的跨度縱橫數千千米，而且里面住著龐大的撒旦，以及所有已經死去被投入地獄和將來要被投入地獄的人。那么，如此巨大的拱形穹頂要多厚才能堅固得不會崩塌？

佛羅倫薩花之圣母大教堂穹窿頂的寬45米，厚僅4米。借助這一靈感，伽利略按縮放比例，計算出地獄的拱形穹頂厚達460千米。這些測量結果都獲得了公眾的廣泛認可，并為伽利略贏得了更高的聲望。

然而這么厚的穹頂恐怕仍會崩塌，因為伽利略犯了一個致命的錯誤！發現之后，他沒有聲張，而是潛心反思，重新計算，力爭彌補這個錯誤。

為后世工程學奠基

后來伽利略發表了一部新著作《兩大世界體系的對話》，在其中他提出了平方立方定律。伽利略指出，當某一建筑物增大時（邊長增為原來的N倍），它的重量隨體積增大而增大（N3），但是它的承重能力卻隨橫斷面增大而增大（N2）。

以花之圣母大教堂的尺寸計算時，4米厚的穹頂合乎時宜，足夠托起自身的重量。但如果穹頂由45米寬增大至5000千米以上時，其體積和重量增大的幅度，遠遠超過承重面增大的幅度，按比例換算，造成的后果絕對是災難性的穹頂坍塌！

所以，當物體尺寸變化時，材料的強度怎樣隨之而變化？這就是伽利略潛心反思計算的主要問題。他的“無心之算”，卻給后人留下了“良心工程”，這就是工程學標定度理論的前身，也是伽利略丈量地獄的偉大發現。