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如圖,已知直線 AB 與拋物線 C : y=ax2+2x+c 相交于點 A(-1,0)和點 B(2,3)兩點.

(1)求拋物線 C 函數表達式;

(2)若點 M 是位于直線 AB 上方拋物線上的一動點, 以 MA、MB 為相鄰的兩邊作平行四邊形 MANB ,當平行四邊形 MANB 的面積最大時,求此時平行四邊形 MANB 的面積 S 及點 M的坐標;

(3)在拋物線 C 的對稱軸上是否存在定點 F,使拋物線 C 上任意一點 P 到點 F 的距離等于到直線 y=17/4 的距離,若存在,求出定點 F 的坐標;若不存在,請說明理由 .

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