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如圖2,圓A與圓B的半徑為1,則陰影部分的面積為()

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A、S四邊形ABCD-S扇=2S扇-2S△ACD=(2/3)π-(√3)/2
B、S扇-S四邊形ABCD=2S扇-2S△ACD=(2/3)π-(√3)/2
C、2S扇-S四邊形ABCD=S扇-S△ACD=(2/3)π-(√3)/2
D、2S扇-S四邊形ABCD=S扇-2S△ACD=(2/3)π-(√3)/2
E、2S扇-S四邊形ABCD=2S扇-2S△ACD=(2/3)π-(√3)/2
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正確答案:

E

答案解析:

做輔助線,兩圓相交C、D兩點(C在上面,D在下面)。鏈接AB、CD、AC、AD。

和CD交于點F。

由扇形公式得知:S=(n/360)πr?,n是扇形圓心角,r是圓半徑。

兩個圓的半徑為1,即AB=AC=CB=1,△ABC為等邊三角形。同理,△ABD為等邊三角

CAB=60°,∠CAD=120°。S扇形=(1/3)πr?=(1/3)π

由勾股定理得CD=√3,S△ACD=(?)CD*AF=(√3)/4

∴陰影部分面積=2S扇-S四邊形ABCD=2S扇-2S△ACD=(2/3)π-(√3)/2

所以答案選E

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