設在國際市場上每年對我國某種出口商品的需求量X是隨機變量,它在[2000,4000](單位：噸)上服從均勻分布，又設每售出這種商品一噸，可為國家掙得外匯3萬元，但假如銷售不出而囤積在倉庫，則每噸需保養費1萬元。問需要組織多少貨源，才能使國家收益最大。
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設c為不經過點1與1的正向簡單閉曲線，則
發報臺分別以概率0.6和0.4發出信號“1”和“0”。由于通訊系統受到干擾，當發出信號“1”時，收報臺未必收到信號“1”，而是分別以概率0.8和0.2收到信號“1”和“0”；同時，當發出信號“0”時，收報臺分別以概率0.9和0.1收到信號“0”和“1”。求（1）收報臺收到信號“1”的概率；（2）當收報臺收到信號“1”時，發報臺確是發出信號“1”的概率。
下列各函數中可以作為某個隨機變量的概率密度函數的是
設a=(a1,a2,…,an)T，a1≠0,其長度為║a║，又A=aaT,(1)證明A2=║a║2A；(2)證明a是A的一個特征向量，而0是A的n-1重特征值；(3)A能相似于對角陣Λ嗎？若能,寫出對角陣Λ.
若u=u(x2+y2)，試求解析函數f(z)u+iv
