韋達定理

利用韋達定理去了解，韋達定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積=c/a也可以表示為x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。利用韋達定理，可以求出一元二次方程中的各系數，在題目中很常用。

韋達定理應用中的一個技巧

在解有關一元二次方程整數根問題時，若將韋達定理與分解式αβ±(α+β)+1=(α±1)(β±1)結合起來，往往解法新穎、巧妙、別具一格.例說如下.

例1 已知p+q=198，求方程x2+px+q=0的整數根.

解：設方程的兩整數根為x1、x2，不妨設x1≤x2.由韋達定理，得

x1+x2=-p，x1x2=q.

于是x1x2-(x1+x2)=p+q=198，

即x1x2-x1-x2+1=199.

∴(x1-1)(x2-1)=199.

注意到x1-1、x2-1均為整數，

解得x1=2，x2=200;x1=-198，x2=0.

網友關注