權(quán)證定價(jià)的基本原理

為了弄清楚權(quán)證定價(jià)的基本原理，讓我們從一個(gè)簡單的例子開始：

假定有一家石油公司，當(dāng)前股價(jià)為每股10元，前期該公司投入大量的勘探設(shè)備進(jìn)行石油的勘探，在今天股市收盤后，該公司將對(duì)外公布其石油勘探的結(jié)果：成功或失??；次日該股票將正常復(fù)牌，復(fù)牌后的漲跌幅限制為10%?？梢灶A(yù)見，當(dāng)勘探結(jié)果為成功時(shí)，該股票次日將漲停（即上漲10%，每股11 元）；當(dāng)勘探結(jié)果為失敗時(shí)，該公司前期投入的大量勘探設(shè)備、人力將受到損失，其股票次日將跌停（即下跌10%，每股9元）。

現(xiàn)在，市場(chǎng)上有兩個(gè)投資者，投資者A 持有兩份該公司的認(rèn)購權(quán)證，基本條款為：

行權(quán)價(jià)格：10

執(zhí)行日期：次日（即勘探結(jié)果公告的第二天）

結(jié)算方式：股票

行權(quán)比例：1：1

投資者B 持有的投資組合為：

1股該石油公司的股票 + 9 元的無息貸款（次日到期）

從當(dāng)前的角度來看，投資者A和B都面臨著石油勘探成敗的不確定性，這直接影響他們次日的收益，對(duì)投資者A而言：

石油勘探成功的收益為：2*（11-10）=2 元；

石油勘探失敗的收益為： 0 （因?yàn)榇藭r(shí)權(quán)證沒有履約價(jià)值）

對(duì)投資者B而言：

石油勘探成功的收益為：11-9=2 元；

石油勘探失敗的收益為：9-9=0 元；（假定跌停上的交易是活躍的）

從收益的結(jié)果來看，投資者A與投資者B在次日獲得的收益是一致的（不因石油勘探的結(jié)果而不同），因此，從當(dāng)前的角度來看，他們擁有的投資組合應(yīng)該具有相同的價(jià)值，否則，投資者可以通過購買價(jià)格低的組合、賣出價(jià)格高的組合進(jìn)行無風(fēng)險(xiǎn)的套利，因此，該公司認(rèn)股權(quán)證的價(jià)格為：

（10-9）/2= 0.5 元。

上面的例子很簡單，但它揭示了權(quán)證定價(jià)最核心的原理：

（1） 在現(xiàn)時(shí)的交易市場(chǎng)，尋找與權(quán)證在其到期日具有相同收益狀態(tài)的投資組合；

（2） 市場(chǎng)不存在無風(fēng)險(xiǎn)套利的機(jī)會(huì)；

（3） 該投資組合現(xiàn)時(shí)的價(jià)值就是權(quán)證的價(jià)格。

權(quán)證價(jià)值影響因素

權(quán)證的定價(jià)比較復(fù)雜，有多個(gè)因素可決定權(quán)證的價(jià)值，下列七個(gè)因素是其中最為重要的，而大部分權(quán)證模型均考慮了這些因素。

1、標(biāo)的股價(jià)格

標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格越高，認(rèn)購權(quán)證的價(jià)值也越高。反以亦然。因此象低價(jià)配股、增發(fā)等措施會(huì)降低標(biāo)的資產(chǎn)(如股票)等的價(jià)格，從而也會(huì)降低其對(duì)應(yīng)的認(rèn)購權(quán)證的價(jià)格。對(duì)于認(rèn)沽權(quán)證來說，情況則相反。

2、行權(quán)價(jià)格

行權(quán)價(jià)格越高，認(rèn)購權(quán)證的價(jià)值愈低──原因是標(biāo)的資產(chǎn)的股價(jià)超過行權(quán)價(jià)格的機(jī)率變低。但對(duì)于認(rèn)沽權(quán)證持有人來說，情況則相反。

3、距離權(quán)證到期的時(shí)間

簡單來說，權(quán)證離到期日越遠(yuǎn)，權(quán)證持有人的選擇余地就越大，因此權(quán)證就越具有價(jià)值。它對(duì)認(rèn)購和認(rèn)沽權(quán)證的作用都是一樣的。

4、標(biāo)的資產(chǎn)的波動(dòng)率

波動(dòng)率是標(biāo)的資產(chǎn)的股價(jià)未來的變動(dòng)幅度。無論認(rèn)購權(quán)證還是認(rèn)沽權(quán)證的價(jià)值都隨著波動(dòng)率的增大而增大。

5、與權(quán)證到期日對(duì)應(yīng)的無風(fēng)險(xiǎn)利率

通過購買認(rèn)購權(quán)證，權(quán)證持有人可以較少的資金就享有正股可能帶來的利潤。投資者省下來的資金可投資在無風(fēng)險(xiǎn)金融工具上直到權(quán)證到期時(shí)才買入標(biāo)的資產(chǎn)。這省下來的資金能賺取一定的利息。因此利息越高，權(quán)證的價(jià)值也就越高。在其它因素不變下，認(rèn)購權(quán)證的價(jià)值會(huì)隨著利率上升而增加。對(duì)于認(rèn)沽權(quán)證持有人來說，情況則相反。

6、股息

股息會(huì)降低認(rèn)購權(quán)證的價(jià)值。 這是因?yàn)?，持有認(rèn)購權(quán)證，是不能獲取標(biāo)的資產(chǎn)的股息的。且在我國，股票除息后股價(jià)會(huì)因?yàn)槌龣?quán)效應(yīng)而下跌，造成權(quán)證價(jià)值下跌。但對(duì)于認(rèn)沽權(quán)證持有人來說，情況就恰好相反。

7、攤薄效應(yīng)

在認(rèn)購權(quán)證中，如果附以融資方案，則會(huì)降低權(quán)證的價(jià)值。假設(shè)寶鋼方案中以配股形式發(fā)放認(rèn)購權(quán)證，那么他的價(jià)值則會(huì)大打折扣。配股有比較明顯的攤薄效應(yīng)。

權(quán)證定價(jià)的方法

估計(jì)權(quán)證價(jià)值最常見的方法有BS模型、二叉樹模型和蒙特克羅模擬法。其中,前者為解析方法,后兩者為數(shù)值方法。這幾種方法各有自己的優(yōu)缺點(diǎn)和適用范圍,并沒有哪一種方法絕對(duì)優(yōu)于另外一種。

BS模型首先假定標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格服從幾何布朗運(yùn)動(dòng),再用這個(gè)標(biāo)的資產(chǎn)和權(quán)證構(gòu)造一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)組合,其收益為無風(fēng)險(xiǎn)利率,據(jù)此得到一個(gè)微分方程,這個(gè)微分方程的解就是權(quán)證的定價(jià)公式。由于BS模型得到的是精確的解析式,因此利用BS定價(jià)模型一般比較準(zhǔn)確。利用這個(gè)解析式,我們還可以得到權(quán)證價(jià)值相對(duì)于各個(gè)影響因素的敏感度,如Delta、Theta等,并據(jù)此來進(jìn)行套期保值。但是,BS模型一般只能對(duì)較常規(guī)的歐式備兌權(quán)證(結(jié)果只有兩種盈虧狀態(tài))來定價(jià),對(duì)美式、路徑依賴性等權(quán)證的定價(jià)卻無能為力。

二叉樹權(quán)證定價(jià)模型早在1979年就被提出,現(xiàn)已經(jīng)成為金融界最基本的權(quán)證定價(jià)方法之一。它的基本出發(fā)點(diǎn)在于:假設(shè)資產(chǎn)價(jià)格的運(yùn)動(dòng)是由大量的小幅度二值運(yùn)動(dòng)構(gòu)成,用離散的隨機(jī)游走模型模擬資產(chǎn)價(jià)格的連續(xù)運(yùn)動(dòng)可能遵循的路徑。同時(shí)運(yùn)用無套利定價(jià)原理或風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理獲得每個(gè)結(jié)點(diǎn)的標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格,再根據(jù)權(quán)證的盈虧狀況,從末端T時(shí)刻起,倒推計(jì)算出權(quán)證的價(jià)格。當(dāng)二叉樹模型相繼兩步之間的時(shí)間長度趨于零的時(shí)候,該模型將會(huì)收斂到BS模型。它的優(yōu)點(diǎn)在于其比較簡單直觀,可以為美式權(quán)證及其他較復(fù)雜的權(quán)證定價(jià),如武鋼的股改方案中提出的美式備對(duì)權(quán)證和光大證券公司擬發(fā)行的百慕大權(quán)證(持有者可在存續(xù)期中的某一段時(shí)期內(nèi)行權(quán))。但是,它假定在一小段時(shí)間內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格只以特定的概率向兩個(gè)方向運(yùn)動(dòng),難以令人信服。

蒙特卡羅模擬法是一種通過模擬標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)路徑得到權(quán)證價(jià)值期望值的數(shù)值方法,也是一種應(yīng)用十分廣泛的權(quán)證定價(jià)方法。它也要用到風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理,其基本思路是:從初始時(shí)刻的標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格開始,根據(jù)假定的隨機(jī)路徑來模擬出大量的標(biāo)的資產(chǎn)的到期價(jià)值,計(jì)算出每個(gè)到期價(jià)格下權(quán)證的收益,求出其均值,再以無風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn),就得到這個(gè)權(quán)證的估價(jià)。蒙特卡羅方法的優(yōu)點(diǎn)在于應(yīng)用起來相當(dāng)直接,能處理許多盈虧狀態(tài)很復(fù)雜的情況,尤其是路徑依賴性權(quán)證(到期收益依賴于中間價(jià))。例如,它可以對(duì)長電權(quán)證(為股本權(quán)證,含回售條款,盈虧狀態(tài)較復(fù)雜)和行權(quán)價(jià)依賴于中間價(jià)的路徑依賴性權(quán)證 (嚴(yán)格來說,我國目前證券市場(chǎng)上出現(xiàn)的權(quán)證均為路徑依賴性權(quán)證)來定價(jià)。但它是不擅長于處理美式權(quán)證,而且往往所需計(jì)算時(shí)間較長。

上述三種方法均用到了風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)或無套利定價(jià)原理,都能對(duì)常規(guī)的權(quán)證定價(jià),其中BS模型用的是解析方法,估值要精確一些,而另外兩種方法適用范圍更廣一些。預(yù)期后續(xù)推出的權(quán)證會(huì)包含更加復(fù)雜的條款,針對(duì)這些條款,投資者應(yīng)當(dāng)分析它們對(duì)權(quán)證的到期收益的影響,從而選出合適的估值方法,及時(shí)把握投資機(jī)會(huì)。

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